Fiche de révision Géométrie : éléments de base, propriétés des droites parallèles et perpendiculaires, médiatrices et bissectrices

Vocabulaire de géométrie

• Des points sont alignés s’ils appartiennent à une même droite.
• Pour noter si un point appartient ou non à une droite ou à un segment, on utilise respectivement les symboles $\in$ et $\notin$.
• Des droites sécantes se coupent en un seul point (commun) appelé « point d'intersection ».
• Des droites perpendiculaires sont des droites sécantes dont l’intersection forme un angle droit.
• Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles.

• Pour tracer des droites parallèles et perpendiculaires, on utilise une équerre.

Distances

• La distance entre deux points $A$ et $B$ correspond à la longueur du segment $[AB]$ : cette longueur est notée AB.
• Le plus court chemin entre les points $A$ et $B$ est toujours le segment $[AB]$, de longueur $AB$.
• Si on ajoute un point $C$, alors $AC+CB≥AB$ ($AC+CB=AB$ si le point $C$ appartient au segment $[AB]$).
• Si le point C appartient au segment [AB] et qu’il est à égale distance de A et de B, alors le point C est le milieu du segment [AB].

Cercles et disques

• Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ correspond à l’ensemble des points situés à la distance $r$ depuis le point $O$.
• Le disque de centre $O$ et de rayon $r$ correspond à l’ensemble des points situés à une distance inférieur ou égale à $r$ depuis le point $O$.
• Si le point $A$ est sur le cercle de centre $O$, alors $[OA]$ est un rayon du cercle.

Médiatrice d’un segment et cercle circonscrit au triangle

• La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui est perpendiculaire à ce segment.
• Elle peut être tracée à l’équerre et à la règle graduée, ou au compas et à la règle graduée :

• La médiatrice du segment $[AB]$ est l’ensemble des points équidistants des points $A$ et $B$.
• Dans un triangle $[ABC]$, les médiatrices des 3 côtés se coupent en un point $O$ qui se trouve à égale distance des points $a$, $B$ et $C$.
• Le point $O$ est alors le centre du cercle conscrit au triangle $[ABC]$.

Bissectrice d’un angle saillant

• La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.
• Pour la tracer, on utilise un rapporteur.